Difficulté du chapitre : ⭐⭐⭐
En seconde, on voit comment marchent les polynômes du second degré. Il s’agit maintenant de les maîtriser parfaitement pour pouvoir résoudre des équations du second degré dans ℝ et faire une étude complète des fonctions du second degré.
I. Les trois formes
À retenir
Un polynôme du second degré se présente sous trois formes :
- Forme développée : \small{f(x) = ax² + bx + c}
- Forme factorisée : \small{f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)}
- \small{x_1} et \small{x_2} sont les racines de \small{f(x)}, c’est-à-dire les valeurs de \small{x} pour lesquelles \small{f(x)} s’annule.
- Forme canonique : \small{f(x) = a(x−\alpha)^2 + \beta}
- \small{\alpha} et \small{\beta} sont les coordonnées du sommet de la parabole représentative de \small{f(x)}.
Exercices
Exercice 1
Associer les courbes suivantes à leurs expressions :
- \small{f(x) = – (1 + x)^2}
- \small{g(x) = 2x² – 10x + 14}
- \small{h(x) = -0,5 (x – 3)^2 + 4}
- \small{i(x) = 2 (x – 2)(x + 1)}
Exercice 2
Représenter schématiquement les graphes des fonctions suivantes :
- \small{f(x) = -2 (x + 3)^2 + 7}
- \small{g(x) = 4 (x – 2)^2 + 1}
- \small{h(x) = (x – 3)(x + 2)}
- \small{i(x) = -3 (x +4)(x + 6)}
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